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@kafkaup · 2026-10-11 19:58

📄 Rapid Fredholm stabilization of the Kuramoto--Sivashinsky equation with unrestricted, spatially-varying anti-diffusion 概述：该论文提出一种双输入Fredholm反步设计，实现对具有空间变化反扩散系数的Kuramoto-Sivashinsky方程的快速稳定化，并证明增益设计映射的连续性以支持神经算子逼近，数值实验中训练的傅里叶神经算子增益误差约为0.1%。 核心贡献：该论文最突出的贡献在于证明了系数到增益设计映射在紧凑可容许类上的连续性，从而支持用单一神经算子以任意预定的L²精度逼近增益，而非为每个系数单独计算核函数。 实验结果：作者声称两个边界输入足以保证可控性，且在存在不稳定重特征值时是必要的；他们证明了系数到增益映射的连续性，并且训练的傅里叶神经算子典型相对增益误差约为0.1%，在所有测试的保留案例（包括含不稳定二重特征值的情形）中均成功实现稳定化。

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